نگاشت هم شکل
- 🔻نگاشت هم‌شکل
Conformal mapping• قضیه نگاشت هم‌شکل بیان می‌کند که هر تابع هولومورفیک (holomorphic function) در صفحهٔ مختلط، نگاشتی هم‌شکل را تعریف می‌کند. به عبارت دیگر، این تابع زوایای محلی و جهت‌گیری را در طول نگاشت حفظ می‌کند.در تصویر، دایره نشان‌دهنده ناحیه‌ای در صفحهٔ مختلط است که توسط تابع هولومورفیک نگاشت می‌شود. مرکز دایره نشان‌دهنده نقطهٔ ثابت (fixed point) تابع است. پیکان‌ها و خطوط نشان‌دهنده نگاشت نقاط روی دایره و خطوط مستقیم به مرکز دایره هستند.
زوایای بین خطوط و دایره در طول نگاشت حفظ می‌شود. این نشان می‌دهد که تابع هولومورفیک زوایای محلی را حفظ می‌کند. همچنین، جهت‌گیری پیکان‌ها و خطوط در طول نگاشت حفظ می‌شود. این نشان می‌دهد که تابع هولومورفیک جهت‌گیری را حفظ می‌کند.
نکات:
قضیه نگاشت هم‌شکل کاربردهای زیادی در فیزیک و ریاضی دارد. به عنوان مثال، از این قضیه برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی و مطالعه توپولوژی صفحهٔ مختلط استفاده می‌شود.پیکان‌ها = نگاشت نقاط روی دایره به مرکز دایره
خطوط = نگاشت نقاط روی خطوط مستقیم#آنالیز_مختلط
🔹کانال تخصصی ریاضیات