بطری کلاین

🔻بطری کلاین
• Klein Bottle

• بطری کلاین نوع خاصی از منیفلد است. منیفلد فضایی است که در هر نقطه از آن شبیه فضای اقلیدسی (مانند صفحه یا فضای سه‌بعدی) است و می‌توان در هر نقطه از منیفلد یک سیستم مختصات محلی تعریف کرد که در آن، محیط اطراف آن نقطه شبیه فضای اقلیدسی به نظر می‌رسد.

بطری کلاین یک منیفلد بسته، غیرفشرده، بدون مرز و غیرقابل جهت‌گیری با ابعاد ۲ است.

بطری کلاین در واقع یک جسم سه‌بعدی است، اما می‌توان آن را در دو بعد نیز تصویر کرد.

بطری کلاین یک سطح غیرقابل جهت‌گیری است. این به این معنی است که نمی‌توان یک بردار نرمال در همه جا تعریف کرد که جهت آن در همه جا ثابت بماند.

و همچنین آن را می‌توان به عنوان ضریب یک منیفلد اقلیدسی نیز در نظر گرفت.

معادلات پارامتری آن به شرح زیر است:

x(u, v) = (a + cos(u/2)sin v – sin(u/2)sin 2v)cos u

y(u, v) = (a + cos(u/2)sin v – sin(u/2)sin 2v)sin u

z(u, v) = sin(u/2)sin v + cos(u/2)sin 2v

🔹کانال تخصصی  ریاضی