فضای هیلبرت

🔻فضای هیلبرت
• Hilbert Space

• نوعی فضای برداری است که دو ویژگی مهم دارد:

ضرب داخلی: این فضا مجهز به عملی به نام ضرب داخلی (یا دایره داخلی) است که به دو بردار u و v در فضا، یک عدد اسکالر به نام ⟨u, v⟩ را نسبت می‌دهد.

کامل بودن: فضای هیلبرت از نظر نرم هیلبرت کامل است. به این معنی که هر دنباله ی کوشی (دنباله‌ای که اختلاف بین اعضای متوالی آن به طور دلخواه کوچک می‌شود) در H، همگرا به یک عضو در H است.
به زبان ساده تر، فضای هیلبرت فضایی از بردارها (یا توابع) است که می توان طول و زاویه بین آنها را محاسبه کرد و همچنین می توان دنباله هایی از بردارها را در آن پیدا کرد که به طور نامحدود به یک بردار خاص نزدیک می شوند.

🔹کانال تخصصی ریاضیات