تعریف مشتق از دید فیزیک

این نمودار بیان می‌کند که خودرو در هر لحظه در چه مکانی قرار گرفته. بنابراین با بدست آوردن شیب این نمودار، می‌توان فهمید که در هر ثانیه این خودرو به چه میزان جابجا می‌شود. این عدد بدست آمده، همان مفهوم سرعت است.

حال تصور کنید که این تغییرات، همچون نمودار پایین غیرخطی باشند. به راستی در این حالت سرعت را چطور می‌توان بدست آورد؟

فرض کنید می‌خواهیم شیب نمودار را در نقطه (x₀,y₀) بیابیم. از این رو به نقطه دومی هم نیاز داریم. اگر این نقطه را به فاصله زیادی از (x₀,y₀) در نظر بگیریم، شیب بین این دو نقطه، عدد دقیقی را از شیب در نقطه (x₀,y₀) بدست نمی‌دهد. بنابراین بایستی چه کرد؟ حال نقطه دوم را بسیار نزدیک به (x₀,y₀) در نظر می‌گیریم

شیب برابر است با

y0+Δy−y0/x0+Δx−x0=Δy/Δx

در رابطه بالا / علامت تقسیم است