هندسه ریمانی

🔻هندسه ریمانی

• شاخه‌ای از ریاضیات است که به مطالعه فضای خمیده می‌پردازد. این فضاها، که به عنوان منیفولد ریمانی شناخته می‌شوند، با تعمیم مفاهیم آشنا از هندسه اقلیدسی، مانند طول، زاویه و انحنا، به این فضاهای پیچیده‌تر، به ما امکان می‌دهند تا هندسه آن‌ها را درک کنیم.
در هندسه اقلیدسی، ما مفاهیم اولیه‌ای مانند خطوط مستقیم، زاویه‌های راست و دایره‌ها را داریم.
انحنای یک منحنی را می‌توان با استفاده از شعاع دایره‌ای که در آن قرار می‌گیرد، اندازه‌گیری کرد.

اما در فضاهای خمیده، این مفاهیم ساده دیگر کاربرد ندارند. خطوط مستقیم ممکن است وجود نداشته باشند، زاویه‌های راست ممکن است همیشه قابل تعریف نباشند و انحنا ممکن است در نقاط مختلف فضا متفاوت باشد.
هندسه ریمانی راهی برای غلبه بر این چالش‌ها با معرفی ابزاری قدرتمند به نام تنسور متریک ارائه می‌دهد.
تنسور متریک به ما امکان می‌دهد تا مفاهیم طول، زاویه و انحنا را به گونه‌ای تعریف کنیم که برای هر منیفولد ریمانی معتبر باشد.
با استفاده از تنسورمتریک، می‌توانیم بسیاری از نتایج آشنا از هندسه اقلیدسی را به منیفولدهای ریمانی تعمیم دهیم.

🔹کانال تخصصی ریاضیات

♾ @mathematics_learn